La paradoja de los dos sobres II

En la anterior entrada hablamos del famoso forastero de blanco que regalaba dinero contenido en dos sobres. Por razonamientos de lógica y matemática, llegamos a una paradoja que nos obligaba a cambiar eternamente de sobre sin llegar a abrir nunca alguno. Es realmente una paradoja ? Una situación y resoluble? O, por el contrario hay un error de fondo que no hemos considerado?

Obviamente, la respuesta correcta es esta última. El fallo está en que no se puede disponer de un método para elegir números naturales que le permite seleccionar un número dado con igual probabilidad que cualquier otro. Para entender por qué algo así es imposible, considere el siguiente método aleatorio para seleccionar números naturales: lanzar una moneda hasta obtener cara. Si la moneda cae cara en el primero lanzamiento, elegiremos un 1; si obtenemos una cara en el segundo, elegiremos un 2, y así sucesivamente. De esta manera, la probabilidad de escoger el número 1 sería 1/2, el 2 1/4, el 3 1/8 etc. En general, la probabilidad de escoger el número k vendría dada por (1/2^k). Ese método, no asigna la misma probabilidad a todos los números naturales, por lo que no proporciona una manera totalmente aleatoria de escoger números totalmente al azar.

 
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