La paradoja de los dos sobres

Se regala dinero!, rezaba un cartel que había aparecido de repente en la plaza del pueblo. Al lado del cartel se encontraba sentado un hombre de traje blanco. Frente a él, había una pequeña mesa y, sobre ella, dos sobres. Qué broma es esta? Quien podría regalar dinero?

Unos días despues, sin embargo, una amiga le asegura que no se trata de ningún engaño. El forastero de blanco, regala dinero a todo aquel que desee participar. Éste ha introducido dinero en cada uno de los dos sobres. Nadie sabe cuánto hay exactamente en cada uno pero el forastero afirma que el método que usa para hacerlo es el siguiente: Uno de ellos contiene n euros, y el otro 2n, siendo n un número elegido totalmente al azar. Obviamente, ante semejante panorama, vamos a visitar al famoso hombre de blanco.

Una vez alli, elegimos el de la izquierda, pero el forastero le interrumpe y le dice justo antes de abrirlo si no le interesa cambiar de sobra. Tras dudar un momento, nos percatamos de que dicho sobre aunque aun no abierto, contiene una cierta cantidad k de dinero. Si k fuese impar, no cabría duda de que le convendría cambiar de sobre, dado que entonces en el otro habría una cantidad igual a 2k. Y si k fuese par? En ese caso el sobre de la derecha podría contener 2k euros o bien k/2 euros. Ambas posibilidades cuentan con la misma probabilidad. Por ello, si cambiamos de sobre, podremos o bien ganar k euros más o perder k/2 euros. Nos conviene cambiar de sobre.

El problema reside en que al hacerlo, el forastero nos advierte si no nos interesaría volver a cambiar de sobre y nos damos cuenta de que, efectivamente, el mismo razonamiento que nos ha llevado a cambiar de sobre, nos empuja a volver a hacerlo. Qué ha ocurrido? Nos encontramos ante una paradoja…o no? Alguien sabe la respuesta a tan lucrativo enigma?


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