El duelo alternante

Smith y Jones, cada uno certero en un 50%, deciden batirse a duelo disparándose alternativamente hasta que uno sea alcanzado. Cuál es la probabilidad a favor del que dispara primero?

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8 respuestas a El duelo alternante

  1. Vicent dijo:

    Aún es pronto y, además, no he llegado a la solución final.

    Sólo diré que me sale una serie (una suma de los infinitos términos de una sucesión). ¿Voy bien, o hay alguna manera más fácil de sacarlo?

    • neometalero dijo:

      La verdad es que no soy capaz de responderte a eso, porque el autor da una solución que o bien es más sencilla, o no expresa todos los pasos y es la misma. Si que hay una serie de terminos infinitos, y hay al parecer una suma (implicita) al ser convergente. Bueno, si no te sale, intentare ayudar mas

  2. Vicent dijo:

    La respuesta que obtengo es 2/3 = 66,67%.

    Si llamamos _A_ al que dispara primero y _B_ a quien dispara el segundo, _Ai_ al suceso “el jugador A acierta en su disparo i-ésimo”, _Bi_ al suceso “el jugador B acierta en su disparo i-ésimo”, la probabilidad de que _A_ gane se puede expresar así:

    P(A gana) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … = 0,5 + 0,5^3 + 0,5^5 + …,

    y la probabilidad de que _B_ gane podría expresarse así:

    P(B gana) = P(B1) + P(B2) + P(B3) + … = 0,5^2 + 0,5^4 + 0,5^6 + … = 0,5 · (0,5 + 0,5^3 + 0,5^5 + …).

    O sea:

    P(B gana) = 0,5 P(A gana)

    (este tipo de operaciones con series se pueden hacer siempre que sean convergentes, y estas de aquí necesariamente lo son, ya que ambas representan probabilidades y, por tanto, están acotadas entre 0 y 1).

    Además, obviamente,

    P(A gana) + P(B gana) = 1.

    Despejando convenientemente, se obtiene que

    P(A gana) = 2/3 y P(B gana) = 1/3.

    ~ o ~

    Desarrollo:

    P(A1) = P(acierta A en su primer disparo) = 0,5 (ya que es el primero en disparar).

    P(B1) = P(acierta B en su primer disparo) = P(NO A1)·P(B1|NO A1) (que NO acierte A1 en su primer disparo, y que entonces B acierte) = 0,5·0,5 = 0,5^2.

    P(A2) = P(NO A1)·P(NO B1|NO A1)·P(A2|NO A1 y NO B1) = 0,5·0,5·0,5 = 0,5^3.

    También se puede ver en forma de árbol, por ejemplo.

    • neometalero dijo:

      Es correcta, si puedes enviame al correo la respuesta si la tienes mas en detalle todavia, me interesa. Saludos, animate con el resto, mañana pondré mas.

  3. sergio dijo:

    Mi comentario es el siguiente:
    Basandome en una suposicion y es q, pensemos que cada una de los revolvers tienen 6 balas entones estamos habalndo de que 6/6 = 50% y q el primero en disparar tiene una probabilidad de acretar a su ebjetivo en un 8.33%. En mi muy humilde opinion, esto lo realice por medio de una simple regla de tres.Avisame si le atine.

    • neometalero dijo:

      Hola!! Gracias por participar y dejar tu comentario!! Lamentablemente no es correcto, este problema es más complejo, animo!!!

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