La maratón



En una maratón reciente en Alfagonia, todos los corredores fueron numerados con números enteros consecutivos comenzando con el 1. Uno de los participantes observó que la suma de los números de todos los corredores cuyos números eran menores al suyo era igual a la suma de los números de los corredores cuyos números eran mayores que el de él. Si había más de 100 corredores pero menos de mil, puede decir cuál era el número del corredor que contaba y cuántos otros corredores participaron en la maratón?

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2 respuestas a La maratón

  1. leonsotelo dijo:

    1,2,3,4,…,x-1,x,x+1,x+2,x+3… y
    x=nº del dorsal del participante observador
    y=nº de dorsal mas alto
    La suma desde 1 a x-1 es igual que la de x+1 hasta y.
    Cada una vale (1+x-1)*(x-1)/2=x(x-1)/2
    La suma de 1 hasta y es (1+y)y/2 tenemos pues:
    2x(x-1)/2 + x =(y+1)y/2 por lo que queda
    2x^2=y^2+y y sus primeras soluciones enteras son
    (6,8),(35,49),(204,288)… y ya nos vale.
    Dorsal del observador 204 y 288 participantes en total

    Saludos
    León-Sotelo

  2. neometalero dijo:

    Correctísimo. Habrá que seguir subiendo el nivel jejeje.

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