El acertijo del lago


El otro día fui a Lakewood para asistir a un remate de tierras, pero no hice ninguna adquisición a causa de un peculiar problema que se produjo. La tierra se anunciaba como de 560 acres e incluía un lago rectangular. Los tres terrenos muestran los 560 acres sin lago, pero como el lago estaba incluido en la venta, yo, al igual que otros potenciales compradores, deseábamos saber si el área del lago se había deducido verdaderamente de la tierra.


La pregunta que se plantea es cuántos acres habría en ese lago triangular, rodeado como lo muestra la ilustración por terrenos cuadrados de 370, 116 y 74 acres.
Perdonad si no se ve todo lo bien que me gustaria.
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2 respuestas a El acertijo del lago

  1. leonsotelo dijo:

    El area del triángulo es S=(1/2)*b*c*sen(A);
    S^2=(1/4)*b^2*c^2*(sen(A))^2=
    =(1/4)*b^2*c^2*(1-(cos(A)^2))
    Nos falta calcular el cos(A) que lo sacamos por el Teorema del coseno:a^2=b^2+c^2+2*b*c*cos(A)
    370=116+74+2*sqrt(116*74)*cos(A)
    entonces cos(A)=180/2sqrt(116*74) y
    Cos(A))^2=2025/2146 que sustituido en S^2 nos da
    S^2=(1/4)*116*74*(1-2025/2146)=2146*121/2146=121=>
    S=11 Acres
    Empleando la fórmula de Herón es directo pero no queda
    “mono”

    León-Sotelo

  2. neometalero dijo:

    Efectivamente, mediante la fórmula de Herón es directo, más sencillo y bonito jejeje. Pero lo mejor de todo es que hay una solución que no la requiere, ni tan sólo el uso de senos y cosenos como tu has hecho, basta con Pitágoras. Te crees capaz de obtenerla?? jeje

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